数学方法分析中国抗疫模式的有效性
最后更新：2020-03-28 13:26:23 手机定位技术交流文章
几天前，协助湖北的医务人员胜利回国。新华社
全国抗疫运动取得阶段性胜利。新华社
图1
目前，全球新皇冠肺炎疫情发展迅速，海外确诊病例超过30万例。然而，中国新皇冠肺炎疫情防控形势继续好转。中国连续多日无新病例，生产生活秩序加快恢复的形势继续巩固和扩大。根据国家卫生安全委员会发布的数据，截至3月23日，疫情最严重的湖北省也连续6天没有新的确诊病例。国际社会认为，这表明中国的防疫行动是果断而有效的，给其他国家带来了战胜疫情的信心和希望。那么，为什么中国新制定的疫情防控策略科学有效呢？有没有一个数学模型来认识中国新的皇冠防疫控制战略？本期邀请北京邮电大学数学教授、校长乔先生为大家详细讲解-
目前，中国已有多天没有新病例，疫情最严重的湖北省新确诊病例也为零。中国在预防和控制疫情方面取得了重大进展，扭转了战争形势。随着春天的脚步，中国战胜新型冠状病毒肺炎疫情的形式不断改善。最近，国内外的人们都在网上问:中国的防疫模式能在其他国家复制吗？从传染病数学模型入手，通过分析中国防疫战略的内在数学逻辑，阐述了中国防疫模型的科学性。从历史上看，只有通过传染病的数学建模，人类才能对其传播方式和严重危害有更深刻和理性的理解。
1.从数学模型中理解封闭管理和疫苗的重要性
数学模型是用数学公式、运算程序、结构图等对实际问题本质的抽象和表征。这是真实世界的模拟。它可以解释客观世界中的许多现象，预测事物的发展和演变规律，并提供优化策略来控制某一现象的发生和发展。事实上，数学模型不是真实问题的直接副本。它的建立不仅需要对实际问题的深入观察、推理和分析，还需要灵活和熟练地利用各种现有的经验和科学知识。通过应用知识从实际问题中抽象和提炼数学模型的过程称为数学建模。
现代科学的发展表明，无论在科学技术、生活和生产领域用数学方法解决什么样的实际问题，或者是否与其他学科相结合形成一门跨学科的学科，最关键的一步是建立研究对象的数学模型并计算和解决它。信息和计算技术的快速发展为这一解决方案带来了划时代的新机遇。自从新的冠状病毒肺炎疫情爆发以来，我们经常听到XXX根据他们的模型预测疫情结束的大致时间。这里提到的模型是一个数学模型，针对当前的疫情进行了修改、完善和选择。
这个深不可测的数学模型的原理实际上并不复杂。例如，在一个固定的社区中，假设每个人接触病人时感染的概率为P，并且假设每个病人平均每天接触n个人。在这种假设下，不难发现病人数量将随着时间呈指数增长。如果氮和磷的乘积小于1(即氮磷比；1)、传染病将逐渐减少，如果NP > 0；1会爆炸。这样，控制疫情的方法无疑是降低氮和磷的值。目前，我们已经关闭了大门，关闭了城市，限制了流动和聚集，以降低氮的值；疫苗的紧急研究和开发、戴口罩、洗手和消毒、定期锻炼、注意均衡营养和提高免疫力都是为了降低肺炎衣原体的价值。这是传染病最简单的数学模型。
用数学模型研究传染病的历史可以追溯到18世纪初。当时，天花病毒在欧洲肆虐。人们发现，从东方引进的人痘疫苗似乎能够治愈这种传染病，但接种后死亡率仍然很高。这引起了数学家伯努利的注意，他开始考虑用数学方法来描述天花的传播和疫苗接种的效果。伯努利将人群分为感染者和未感染者。感染者可以治愈成未感染者或死于疾病，从而建立一个数学方程。伯努利的想法非常直观，但经过计算，他实际上得出结论，接种人痘疫苗仍能在统计学上延长人的寿命约3年。今天，伯努利的研究显然是初步的，但这种科学思维在一个人类命运完全被传染病主宰的时代尤为珍贵。直到今天，用数学方法研究传染病仍然是基本思想。
进入20世纪，用数学模型研究传染病的方法发展迅速，这在很大程度上归功于SIR模型。该模型使用S来代表易感人群，即可能被感染但尚未被感染的人群。I代表受感染的人，即已被感染但尚未死亡的人。r代表去除剂，它将从感染中恢复或因病死亡。SIR模型还假设样本数量保持不变，即易感者、感染者和被转移者的总数保持不变。有了这样一个数学模型，我们需要研究这三个群体随时间的变化趋势。在第一天，有N个人被感染，在第三天，有多少人会被感染？有多少人会因为康复或死亡而被移除？为了找到不同的群和时间之间的关系，数学家们引入了一组微分方程。虽然它看起来很复杂，但我们面临的任务是彻底地把它整理出来，即解决这个方程中S、I、R和时间T之间的关系函数。今天我们使用计算机来绘制这些关系函数，它们是我们通常在媒体中看到的流行病预测曲线。
SIR模型非常简单，计算出的感染趋势在历史上已得到有效验证。然而，SIR模型的缺陷也非常明显。例如，新冠状病毒肺炎的潜伏期为14天，受感染者在14天内可能没有异常症状。因此，在这里简单地划分三组人显然是不够的。考虑到这一因素，SIR模型可以进一步发展为SEIR模型，从而更准确地描述新冠状病毒肺炎疫情的传播趋势。这就要求在用E表示的SIR模型中加入潜在周期群，这是SIR模型的一个扩展。如果用β、δ、γ和α依次表示S与E、E与I、I与R和E与R的比值，微分方程如下:(图1)
对公众来说，上述微分方程自然是粗糙和无聊的。事实上，许多数学领域以外的专家在使用这些方程时并不十分清楚它们的因果关系，尽管他们大多是在使用相关软件模拟和预测计算机上的流行趋势时求解这些方程的。除了疫情一线数据采集外，没有必要观察计算机模拟的疫情演变曲线。事实上，仅从以上四个方程来分析，我们至少可以得出以下三个结论:第一，疫情最终会过去，但结果取决于防控效果。因为系统稳定点是0，所以疫情最终会过去。然而，应该注意的是，参数β、δ、γ、α的值是不同的，并且流行病的结束曲线变化很大，这决定了结束的温和或苦涩程度。我们的防疫和控制就是控制这些参数的大小。第二，感染率β越高，疫情结束得越快，结果就越悲惨。第三是降低感染率β，从而减少人员伤亡人数。个人防护和免疫增强由参数β直接控制，参数β影响参数δ、γ和α。
请注意，上述讨论总是有一个前提:易感者、感染者和被转移者的总数保持不变。这就是流行病期间封闭管理的重要性。事实上，我们在这里还假设，康复后的患者应该携带自己的免疫抗体，否则，感染可能会进入一个可怕的循环状态。这是一种数学逻辑，每个人都担心明年疫情会再次爆发，并希望新的皇冠疫苗能尽快问世。就数学建模而言，我们也可以为上述两个前提假设不满足的情况建立更复杂的数学模型，这里不再重复。
事实上，通过数学模型，我们可以定量评估可能感染的数量和速度，从而选择更有效的防疫措施。例如，我们可以用一个数学模型来评估居民在家隔离的防疫措施的效果:任意选择一个有1000人的社区，假设其中一人不幸感染了新的冠状病毒，然后开始传播。通过将上述数学模型输入到仿真软件中，可以发现如果根本不采取隔离措施，疫情曲线将在第五天达到峰值，感染人数将达到500人左右。然而，如果对80%以上的受感染者采取隔离措施，疫情曲线将在一天后达到峰值，受感染者人数不会超过200人。这是告诉我们呆在家里的重要性的数学模型。
2.系统动力学推动科学防疫做好三件事
全国性的防疫和控制战争自然比社区或城市的防疫战争更加艰巨。主要原因是城市之间存在着诸如交通、通讯和信息等人类活动的三维社会网络。这些网络构成了病毒传播的分级系统。病毒可以通过高速铁路、飞机和轮船在网上快速传播。整个网络形成了一个层次化的复杂系统。病毒在其上传播的过程极其复杂。除了传播速度无法控制之外，在传播过程中还会不时出现混乱现象，呈现出现代科技手段无法应对的令人困惑的特征。
我们可以通过给网络的每个节点赋值，以及将这些节点与流行病情况的科学指标联系起来，来生成网络电力系统。
系统动力学促使科学防疫做好三件事:一是贴近节点城市。每个城市的自封闭管理只能与相邻节点连成一个整体，形成一个城市群网络。这是整个民族战争的必然战略选择。二是积极推动恐慌向积极能量的转化。信息与病毒传播的耦合是非常必要的。不要害怕信息泄露造成的恐慌，而是要避免各种恐慌情绪叠加造成的混乱效应。一旦恐慌转化为积极的能量，它将追踪并阻止病毒的传播。第三，让病毒在游戏中退化。一旦城市群网络演变成一个游戏网络，阻断病毒进化的功能将逐步得到训练。
说到这里，自然会有一个问题:谁是游戏网络中的主要玩家？如果你仔细想想，这确实是一个值得思考的问题。这实际上是我们选择和决定防疫战略和策略的第一个问题。
众所周知，博弈论可以被定义为一种学术理论，它利用自然界令人上瘾的精神，在决策者所期望的空之间形成三维平衡。博弈论的基本前提是:决策主体是对自身利益最大化的理性追求；完全理性是常识。参与者、策略和利益是这一理论的三个基本要素。简而言之，这是一种理论，人们利用彼此的战术来改变他们的对抗战术，达到在平等的比赛中获胜的目的。
这表明科学意义上的游戏只能发生在理性的人之间。人类和病毒之间的博弈没有基本的科学框架。有人问:如果病毒具有人类智能，它能不能不和人类玩游戏？如果我们想思考这个问题，我们必须首先确定一个前提共识，即物种在一定时期内快速适应环境变化的能力是他们征服世界的最有力武器。
尽管科学已经证明细菌和病毒可以在地球上的各种环境中生存，但令人欣慰的是它们还没有进化出神经系统，因此不可能突然进化出与人类相当的智慧。如果一种病毒能够进化出人类的智能，而人类却陷入了一场带有智能病毒的游戏，那会有多可怕呢？！因为其中许多对我们的生存至关重要。可以假设，在人类参与的各种智慧物种的游戏中，无论剩下哪个物种，它都不会比人类更无私。毕竟，自然的平衡实际上是物种力量的平衡。
3.引导和促进典型行为者的合作博弈是防疫控制的制胜法宝。
既然人类不能和病毒玩游戏，谁是这个游戏的主要玩家？如前所述，他们必须是多个智能代理，病毒及其传播模式只是这个游戏中的战略工具。对防疫和控制战争动态的仔细分析表明，第一个典型的行动者可以被定义为病毒传播的智能代理人，而一些人有意或无意地扮演了病毒传播的角色，这可以被理解为大量此类行为的智能集合。第二个典型的参与者无疑是抵抗病毒传播的智能集合体。围绕病毒传播和阻断的两者之间的对抗自然是一个博弈过程。
一般认为游戏可以分为合作游戏和非合作游戏。合作游戏和非合作游戏的区别在于玩家之间是否有约束性协议。如果有，那就是合作游戏；如果没有，那就是非合作游戏。由于上述两个典型的行动者分别代表了这两种行为的智能集合，这种游戏无疑是人类集体觉醒之前的一种非合作游戏。一旦人类集体觉醒，这个游戏将逐渐变成一个合作游戏。
合作博弈和非合作博弈的策略完全不同。目前，围绕防控新皇冠肺炎疫情的宣传、动员、管理、隔离、治疗、信息披露等手段，正积极引导这一博弈过程向更加积极的合作博弈方向发展。
如前所述，病毒只是这个游戏中的一个战略工具。就像赢得一个赌注并没有摧毁一个赌博工具一样，这个游戏的结果不会以任何方式消除病毒。此外，物种起源的历史告诉我们，没有病毒，就没有人类。因此，人类和病毒应该寻求的是一种和平共处和互补的状态。一项著名的科学实验表明，浮游生物在无病毒的海水中停止生长。换句话说，当病毒感染并侵蚀其他微生物时，它会释放出其他细菌生存所必需的营养物质。病毒和被病毒感染的生物体是全球生态系统中不可或缺的重要组成部分。
事实上，直到今天，病毒在人类的进步中扮演了重要的角色。一些研究认为，一种古老的病毒将遗传物质植入了人类祖先的基因中。遗传物质的这种“强制适应”是现代人类神经系统的一部分。没有它们，人类的智力可能不会像今天这样成功。因此，在这个游戏中，我们的目标绝对不是消灭病毒，而是科学地理解、控制和适应它。事实上，从古代欧洲的黑死病到西班牙流感，到2003年的非典，再到这次新型冠状病毒的爆发，数百年来人类对瘟疫的反应在本质上没有太大变化。治疗、隔离、消毒、舒适和逃生基本相同。根本原因是人类无法消灭病毒。
不用说，我们的免疫力随着病毒的威胁而发展。同样，免疫也在推动病毒进化。席卷全球的流行病提醒我们，我们应该重新审视生命和病毒之间的互补关系，积累对付它们的智慧，并制定和平共处的战略。这样，引导和提升典型行为者的合作博弈意识，将成为疫情防控的制胜法宝。在这一点上，我似乎听到了数学模型和博弈论的有力辩护:给我们一把大数据，病毒将被锁在严格的数学逻辑的链条下！
(作者:乔，北京邮电大学校长，数学教授，系统动力学专家)
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