「技术帖」轮毂轴承单元轴铆合装配的铆头优化设计

根据轮毂轴承单元轴铆接装配过程的非线性和非稳态特性，提出了一种基于代理模型的轴铆接装配过程优化方法，并将其应用于铆接头成形曲面的优化设计。有限元建模参数通过拉伸试验、环镦试验、轴向进给位移和轴向铆接力在线试验确定，铆接头间轨迹理论推导空；通过比较模拟和试验的轴向铆接力和铆接后轮毂轴端的几何形状，确定有限元模型的准确性。基于现有的铆钉头设计和轴承寿命理论，确定了铆钉头成形曲面的参数方程和优化目标。基于拉丁超立方抽样策略和有限元结果，确定了轴承内圈最大径向变形、轴向预紧力、轮毂轴端对铆钉头的作用力与铆钉头成形曲面参数之间的支持向量机回归模型。最后，对优化结果进行了验证。结果表明，优化后的铆钉头在一定程度上提高了轮毂轴承的性能指标。

关键词:轮毂轴承单元；轴铆接组件；代理模型。支持向量机回归

轴铆接装配技术是为满足汽车轮毂轴承单元轻量化、集成化和高可靠性的发展要求而提出的装配技术。它主要是利用轮毂轴端的塑性变形来代替原有的锁紧螺母，为轴承单元提供轴向预紧力。轴铆接装配不仅可以避免传统螺母锁紧装配中预紧力控制不准确导致轴承单元寿命分散大的缺陷，还可以避免因螺母松动导致预紧失效带来的不良后果。同时，轴铆接总成取消了锁紧螺母，降低了轮毂轴承单元的质量，实现了轻量化结构。

一些学者用有限元方法模拟轮毂轴承单元轴的铆接装配过程。但是，由于轴铆接装配涉及几何非线性、材料非线性、接触非线性和装配时间长，如果直接将有限元方法和优化算法结合起来对轴铆接装配过程进行优化，需要大量的计算资源，而且每次有限元计算都需要重新网格划分，这在实际应用中比较麻烦。为了解决这些问题，国内外学者提出了一种基于实验设计、数值模拟和近似理论的代理模型方法，为复杂工程系统的优化提供了新的解决方案。基本思想是在不降低预测精度的情况下，用计算复杂度低的计算模型近似替代真实的物理模型/数学模型。常用的代理模型构建方法包括响应面法、径向基函数法、克里金法和支持向量机回归法。支持向量机回归方法具有良好的拟合精度和泛化能力，是本文选择的代理模型构造方法。

在轴铆接装配中，铆钉头的形状比其他工艺参数更容易控制，对产品质量影响很大。因此，本文结合有限元仿真技术、拉丁超立方体抽样策略和支持向量机回归方法，提出了一种基于支持向量机的轴铆接工艺优化方法，并将其应用于铆钉头的优化设计。

1、铆头优化设计目标

在轴铆接装配过程中，铆钉头不仅围绕固定点在轮毂轴上方作内摆线运动，而且作轴向进给运动。通过轮毂轴端成形曲面的作用，轮毂轴端发生适当的塑性变形，使轴端与内圈接触，产生轮毂轴承单元所需的夹紧力。因此，铆钉头的优化设计可以转化为铆钉头成形曲面的优化设计。

1.1设计变量的确定

因为铆钉头是旋转体，所以参数铆钉头成形表面可以简化为参数铆钉头成形表面母线。图1示出了现有铆钉头的成形曲面的剖视图。

图1铆接头形成曲面

图1铆钉头的成型面

如图1所示，铆接头形成曲面的母线可以由一组参数确定(弧半径R0和对应的中心位置x0、y0、倾斜角ζ、ξ、圆角过渡半径R1、R2、代表铆接头半径的RM)。由于在轴铆接装配过程中，圆角过渡部分不直接接触轮毂轴承单元中的轮毂轴的端部，所以R1和R2的值对轮毂轴端部的最终塑性成形形状几乎没有影响。同时，RM与铆钉头与轮毂轴端接触的成形曲面关系不大。基于上述分析，铆钉成形表面由ζ、ξ、x0、y0、R0确定。根据图1中的坐标系OXY，铆钉形成表面可以写成

(1)

其间

铆钉头成形曲面的变化将导致铆钉头与轮毂轴之间相对位置的变化，导致铆接不充分或过度。为了避免上述情况，经常需要手动微调铆钉头的初始位置，所以铆钉头初始位置的修正值δh(即铆钉头下端面相对于初始位置的轴向变化)被作为设计变量，所以铆钉头的最佳设计变量为x =(δh，ζ，ξ，x0，y0，R0)。

1.2最佳设计目标的确定

现有的理论轴承寿命只考虑了内圈轴向变形对疲劳寿命的影响，而在轴铆接装配过程中，内圈上的法向力会导致其外径轻微变形，从而影响寿命。因此，优化目标是最小鳍(x)

s .t .

(2)

其中:fin代表轴承内圈的最大径向变形；fF代表轮毂轴端提供的轴向预载，fF、最大值和FF、最小值代表轴向预载的上限和下限；FL代表铆接过程中轮毂轴端部施加在铆接头上的最大力，FL和MAX是铆接机的最大承载能力。xi，u和xi，l分别代表参数Xi的上限和下限。

2.优化策略的确定

铆钉头的优化设计是一个迭代过程，需要对多个设计方案进行评估。从理论上讲，每个设计方案都应该制造铆钉头，并通过实际生产来评价方案的优缺点。然而，这种方法需要巨大的资源消耗。另一种方法是通过有限元模拟来评估设计方案，但是每次有限元模拟都需要重新网格化，并且需要很长时间来模拟，这使得优化难以连续进行并且消耗了大量的计算资源。为了解决上述问题，可以构建一个能够以一定精度模拟轮毂轴承单元铆接过程的智能体模型，通过对智能体模型的优化，可以得到铆接头成形面的优化设计。采用基于智能体模型的优化策略，对铆接头成形面进行优化设计。首先，基于拉丁超立方体抽样策略，确定了一系列形成曲面的铆接头，并建立了相应的轮毂轴承单元轴铆接过程仿真有限元模型。其次，基于有限元分析结果和支持向量机回归方法，分别建立了轴承内圈最大径向变形量、轴向预紧力fF和轮毂轴端对铆钉头的最大力fL与参数之间的代理模型

F(x)和

L(x)，将铆接头成形面的优化设计问题(公式(2))转化为以下约束非线性优化问题:

(3)

上述优化问题可以用经典的序列二次规划算法来解决。通过应用由等式(3)获得的铆接头形成曲面的参数来构建轴铆接过程的有限元模型。如果基于有限元模型和代理模型计算的fin、fF和FLl的相对误差小于规定值，以及

F(x)和

L(x)满足约束条件，最优解作为最终的铆头成形表面参数；否则，将最优解添加到样本空中，并重构代理模型，直到满足收敛准则。基于支持向量机回归的铆头优化策略流程图如图2所示。

图2优化策略流程图

图2优化策略流程图

3.轴铆接过程有限元模型的建立

在铆接头的优化设计中，目标函数中的基础数据来自有限元模型的预测结果。因此，可靠的有限元模型是成功优化设计的基础。为了建立能够准确模拟轮毂轴承单元轴铆接过程的有限元模型，有必要通过试验测试和理论推导的联合应用来确定有限元模型的建模参数。

3.1铆钉头之间运动轨迹的推导空

如图3所示，示出了普通径向铆接机的结构。工作原理是在电机和齿轮的啮合作用下，外啮合齿轮Z1绕内啮合齿轮Z2(即机床的轴线O2)旋转，同时绕其自身的轴线O1旋转。另外，固定在外啮合齿轮Z1上的偏心距离为e2的偏心轴将在Z1的旋转驱动下进行平面内内摆线运动。点M是铆钉头轴线和偏心轴轴线的交点。在弹簧的作用下，固定安装在凸球形块上的铆钉轴与凹球形块紧密贴合。凸球面块和固定在凸球面块上的铆钉头由球面铰链驱动，进行平面内摆线运动的偏心轴绕球面中心O进行球面内摆线运动。因此，在轴铆接过程中，铆钉头的运动可以看作是绕球中心空的内摆线运动和机床主轴引起的向下平移的组合。

图3径向铆接机结构图

图3轴敲弯机结构示意图

由围绕机床主轴旋转的外齿轮Z1的啮合运动以及外齿轮Z1和内齿轮Z2的啮合运动引起的点m平面运动的示意图如图4所示。

图4内外齿轮啮合运动引起的m点运动示意图

图4内外齿轮啮合引起的M点运动示意图

根据如图4所示的几何关系，点的平面运动可以表示为

(4)

其中ω是外齿轮Z1的旋转角速度，O2为圆心，可见点m的运动轨迹总是在以2e为半径的圆内。当点m在圆上时，需要满足

x2+y2=(2e)2

(5)

将方程(4)代入方程(5)，经过一定的推导，有

φ=2k

(k=1，2，3，…)

(6)

其中ψ和φ分别是外齿轮和内齿轮绕中心轴的旋转角度。

根据内摆线的运动情况，每一次外齿轮Z1转动一次，点M就穿过轨道的最外端一次，即外齿轮Z1转动一次就可以得到一条叶玫瑰曲线。假设所需的内摆线曲线是一个J形叶玫瑰，有

(7)

其中p和j是整数。等式(7)表明，内啮合齿轮和外啮合齿轮的半径比可以通过测试由外齿轮的旋转引起的铆接头摆动频率和外齿轮的旋转频率来确定。

如果不考虑铆钉头的轴向进给，铆钉头绕球面中心o进行刚体定点旋转。设θ为章动角，η为自旋转角，φ为进动角。在任意时刻，铆钉头定点旋转的欧拉方程在空的直角坐标系中分解为三个轴；同时，考虑到铆接过程中铆接轴不旋转，即

=0 .

经过一系列变换，铆接头的三轴角速度方程如下

(8)

其中，

是铆钉头的最大章动角。

3.2轴铆接过程中轴向载荷和进给速度的测量

如图5所示，它是基于Visual Basic的。NET平台，采样频率为1000赫兹。载荷传感器为杭州传感器有限公司的CL-YB-6E/30T称重传感器，位移传感器为兰德科技有限公司的WY-50位移传感器，铆接设备为武汉瑞威机械有限公司的JM40-可编程控制器轮毂轴承单元铆接机，轴承单元为韶关东南轴承有限公司的DAC2F40..图6显示了测试的轴向载荷-时间曲线和位移-时间曲线。

2

图5轴向载荷和轴向位移在线测试系统示意图

图5轴向载荷和轴向位移现场测试系统示意图

图6轴向载荷-时间曲线和轴向进给位移-时间曲线

图6实验轴向载荷时间和轴向位移时间曲线

由于设备振动等原因，测试时间-位移曲线数据存在误差和微小波动。同时，采集频率受到采集设备的限制，只能获得不连续时间点的位移，导致直接基于采集时间-位移曲线的差异获得的铆接头轴向速度误差较大。因此，通过三次样条方法平滑时间-位移曲线，并且通过微分平滑样条函数获得相应时间的速度，以获得轴向进给速度曲线，如图7所示。

图7铆接头轴向进给速度-时间曲线

图7铆钉头轴向进给速度-时间曲线

在有限元模型中，铆钉头运动是由图7控制的轴向进给运动和方程(8)控制的定点运动形成的组合运动。对于JM40-可编程序控制器铆接机，θmax = 6；铆接头摆动频率可以通过图6中的轴向载荷-时间曲线近似获得。驱动电机采用三相异步电机，根据驱动电机的频率和铆头摆动频率可以得到R/r=11/10。

3.3铆钉头和轮毂之间的材料参数和摩擦系数的确定

为了准确描述法兰轮毂轴材料40Cr的力学行为，对40Cr进行高温调质处理，加工成标准拉伸试样，然后利用WAW-500C万能试验机进行单轴拉伸试验。在25℃和49%相对湿度的实验环境下获得的应变率为0.001、0.01和0.1 s-1时材料的真应力(σ)-应变(ε)曲线如图8所示。

图8不同应变速率下40Cr的真实应力-应变曲线

图8不同应变速率下40Cr的真应力-真应变曲线

从图8可以看出，这种材料的应变率效应非常低。同时，从试样的截面来看，它是一种典型的延性断裂，因此选择经典的弹塑性模型来模拟材料在轴向铆接过程中的力学行为模拟。

基于环镦粗试验，确定了铆钉头成形曲面与轮毂轴端部之间的摩擦系数。所用压机为YE-500C液压试验机，润滑剂为黄油，试验实施标准为JB-7701985，试验摩擦系数为0.12。

3.4轴铆接过程有限元模型的建立和验证

在轴铆接装配过程中，相对于法兰轮毂轴端的塑性变形，外环和钢球对轴向预紧力的影响可以忽略不计，因此轴铆接过程的有限元模型只考虑轴承内环和法兰轮毂轴，其他部分忽略不计。图9和图10(a)分别示出了过滤后轴铆接过程中轮毂轴承单元端部的轴向载荷-时间曲线和纵向截面形状。

图9模拟轴向载荷-时间曲线

图9模拟轴向夹紧力-时间曲线

图10比较了模拟轮毂轴承单元的端部形状和实际端部形状

图10轮毂轴模拟和实验极限变形形状的比较

为了验证有限元模型的有效性，图9和图6中的载荷曲线重叠，并通过过滤载荷曲线进行比较。无论是载荷的分布密度和变化趋势，还是载荷峰值，实际加工结果都与有限元分析高度一致。通过提取关键指标进行定量计算，轴向载荷峰值出现时的相对偏差小于1%，每个周期轴向载荷峰值的相对偏差为3%，轴向铆接过程中最大轴向载荷的相对偏差为1。7%.比较图10(a)和10(b)，提取并比较铆接的关键几何尺寸。结果如表1所示(包括轴端纵向截面铆接位置的半径R、R’和高度h，铆接宽度l)。轴承单元的实际铆接形状与有限元模拟得到的轮毂轴端的铆接形状基本相同。通过将模拟和实测的轴向载荷-时间曲线与轮毂轴端铆接形状及其他相关物理量进行对比，发现所建立的有限元仿真模型能够准确模拟轮毂轴承单元的铆接过程。

表1模拟和实际铆接形状的关键几何尺寸的比较

表1极限变形形状的模拟和实验临界尺寸的比较

4.铆头优化设计的实现与验证

4.1铆钉头优化设计的实现

螺母锁紧轮毂轴承单元的寿命

支持向量机回归模型的核函数采用径向基函数。为了获得更好的建模参数，采用网格法、遗传算法和蚁群算法分别搜索一组更好的惩罚因子、核函数参数和不敏感系数。交叉验证法用于评价各组参数的建模效果，结合建模效果较好的参数确定其他建模参数。最后，分别构建了设计变量与fin、fF和fL之间的支持向量机回归模型。

根据建立的支持向量机回归模型，采用序列二次规划算法进行优化，得到优化的铆钉设计参数。首先，选取20个样本建立支持向量机回归模型。根据优化后的铆钉头参数，将代理模型预测的铆钉头最大径向变形翼片、轴向预载翼片和轮毂轴端力与有限元模型预测的翼片、翼片和轮毂轴端力进行比较，如表3所示。

表3初始支持向量回归模型的精度检验

表3初始支持向量回归模型的精度验证

从表3可以明显看出，基于20个样本的支持向量机回归模型预测的fF、fin和fL与相应的有限元分析结果之间的相对误差较大，且有限元模型预测的fF和fL不在约束范围内，表明所建立的支持向量回归模型不能可靠地表征轮毂轴承单元轴铆接装配过程中fF、fin和fL与设计变量之间的关系。为了提高构造的支持向量机模型的仿真度，需要增加样本内的样本数空。新增样本的确定方法是将构造的支持向量机模型优化后的曲面参数作为新样本加入样本库，重新建立支持向量机回归模型并进行优化。在28次迭代之后，样本大小为48，通过构建的支持向量机回归模型和有限元预测的fF、fin和fL的预测结果进行比较，如表4所示。由于表3和表4中的代理模型的预测精度有很大差异，因此获得的铆接头优化参数也不同，这使得由此构造的有限元模型分析结果的数值有很大差异。

表4最终支持向量机回归模型的精度检验

表4最终支持向量回归模型的精度验证

根据表4，最终支持向量机模型的预测精度相对较高，特别是轴向载荷峰值和轴向预紧力，相对误差分别只有2.00%和0.59%，基本可以忽略。内环最大径向变形的预测精度相对较低，但有限元模型预测的内环最大径向变形小于代理模型预测的内环最大径向变形，更符合优化目标和要求。因此，所构造的代理模型能够可靠地表示轮毂轴承单元的铆接装配过程。优化前后铆接头曲面成形参数如表5所示。

表5优化前后铆钉头形状和曲面参数

表5优化前后铆钉头表面参数

4.2优化结果的验证

根据铆钉头成形曲面的优化参数加工的铆钉头如图11所示，铆钉头材料为GCr15合金钢，采用低温回火热处理工艺。

轮毂轴承单元在优化前后用优化后的铆钉头铆接，相应的性能比较见表6。

图11优化铆接头示意图

图1 .11优化后的铆钉头示意图

表6优化前后铆钉铆接轮毂轴承单元的性能比较

表6优化铆钉头前后轮毂轴承单元性能对比

从表6可以看出，用优化铆钉头铆接的轮毂轴承单元的各项性能指标均优于用优化铆钉头铆接的轮毂轴承单元，特别是由于内圈的径向变形减小，轴承钢球与滚道之间的赫兹变形相应减小，从而减小钢球与滚道之间的摩擦，提高轮毂轴承单元的实际使用寿命，从20万公里(90%可靠性)提高到23万公里(90%可靠性)。

5.结论

提出了一种基于代理模型的轮毂轴承单元轴铆接装配工艺优化方法，并将其应用于铆接头优化设计。有限元模型的建模参数通过拉伸试验、环镦试验、轴向进给位移和轴向铆接力在线试验以及铆接头间轨迹的理论推导确定空；

根据确定的有限元建模参数，模拟测试了轴向铆接力-时间曲线，比较了铆接后轮毂轴端的几何形状。仿真误差小于8%，验证了有限元模型的准确性。建立了铆接头成形面的参数方程。基于验证后的有限元模型，建立了轴承内圈最大径向变形、轴向预紧力和轮毂轴端对铆接头的作用力与铆接头成形面参数之间的支持向量机回归模型，用于优化铆接头成形面。铆接头根据优化的铆接头成形表面参数进行加工，用于铆接轮毂轴承单元。试验结果表明，与原铆接头相比，优化后的铆接头铆接的轮毂轴承单元产品质量有一定程度的提高。本文提出的方法可用于轮毂轴承单元轴铆接过程中其他参数的优化，为生产高质量的轮毂轴承单元提供指导。

资料来源:《华南理工大学学报》(自然科学版)

作者:瞿杰，张，徐

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