数学怪才的游戏人生
最后更新：2020-04-15 12:42:58 手机定位技术交流文章
如果有历史上最短的论文列表，那么下面的数学论文一定在列表上:
这篇论文的作者只用了两个单词和两张图片来完成证明所需要的所有证明。
该文件于2005年提交。当《美国数学月刊》的编辑收到它时，他对它的简洁感到惊讶，并立即询问作者是否能给出更多的解释。然而，在作者的强烈劝说下，这篇论文终于以这种简洁而特殊的形式发表了。
这篇论文的第一作者是英国数学家约翰·何顿·康威。有人说康威可能是世界上最可爱的自大狂。其他人说他是阿基米德、理查德·费曼、米克·贾格尔(滚石乐队主唱)和萨尔瓦多·达利(超现实主义艺术家)的组合。他是我们时代最伟大的数学家之一。他有一种有趣的幽默感，强烈的好奇心和向每个人解释一切的冲动。数学家迈克尔·阿蒂亚曾经说过:“康威是世界上最令人惊奇的数学家。”
这位有天赋的数学家长期以来一直担心自己的职业生涯，担心自己的数学天赋会被自己对一些愚蠢游戏的热爱所摧毁，直到他意识到这些痴迷会带来非凡的发现。在他漫长的职业生涯中，他在群论、数论、代数、几何拓扑学、理论物理学、组合博弈论和几何等领域做出了巨大贡献。
然而，就在上周末，有一个关于最有趣的数学家的坏消息:康威因COVID-19于4月11日去世，享年82岁。
约翰·何顿·康威(1932020)。照片来源:thanepalm beck
康威于1937年12月26日出生在利物浦。从很小的时候起，他就对数学表现出明显的兴趣，这与大多数杰出的数学家或科学家相似。事实上，根据他母亲的记忆，康威从4岁开始就能背诵不同数字的二次幂。11岁时，康威明确表示他决心成为一名数学家。
1956年9月，一个头发凌乱的瘦瘦的年轻人带着一个手提箱离开了家。他乘蒸汽火车从利物浦南下到剑桥，剑桥是他理想的学习场所，也是他数学生涯的真正开始。对康威来说，他在剑桥大学的学习生涯改变了他的一生。这是因为从他搬到南方的那一刻起，他突然决定要变成一个不同的人。
事实上，幽默的康威年轻时是个脆弱而敏感的孩子。康威在高中时经常因性格内向而被取笑，这使他非常痛苦。在去剑桥的路上，他意识到那些过去在他身边取笑他的人不会出现在他的大学生活中，这意味着他可能能够重新开始，把自己变成一个他更渴望的人:他变得外向、活跃、有趣，并开始嘲笑自己。他曾经回忆说，是那个时候的决定让他成为我们后来看到的康威。
○康威的卡通形象。|照片来源:西蒙·J·弗雷泽
康威1964年在剑桥完成了他的博士论文，并继续在剑桥教书。作为一名讲师，他活跃的思维和活泼务实的教学风格使他深受学生们的喜爱。他经常使用生活中常见的事物，如猫和狗、汽车和火车来讨论抽象的数学概念。例如，当谈论对称和正多面体时，他会带一个萝卜和一把菜刀到班上，然后把萝卜一个一个地切成正多面体，边切边吃。
然而，在学术上，康威在1968年之前基本上没有完成任何工作。他花很多时间玩游戏，发明小游戏，或者重写他认为无聊的游戏规则。大多数时候，他玩的游戏都有点孩子气，比如跳棋、狐狸捉鹅等等。他经常和孩子们一起玩。从表面上看，他似乎每天都过得很开心，但实际上他的内心非常焦虑。他担心自己配不上这个职位，他的数学灵魂正在枯萎。
作为一名珍惜自己数学天赋的数学家，康威的担忧是可以理解的。但幸运的是，情况显然并非如此。回顾康威一生中对数学的无数贡献，游戏占据了很大的比例。最著名的游戏之一是20世纪60年代末发明的康威生活游戏。
生活游戏。|图片来源:康奈尔大学
这是一个模拟自然界生命进化的游戏。这是最早的细胞自动机。在这个游戏中，细胞自动机是由不同组的细胞组成的小型机器，不同组的细胞将在离散时间(例如，一次一秒)内迭代进化。随着时间的推移，这些细胞会改变形状并进化成其他东西。
生活游戏的规则并不复杂。它需要在格子上玩，比如棋盘。在这个游戏中，细胞可以有两种状态:“生”和“死”。我们可以用黑色和白色分别代表生与死。一个正方形代表的单元格周围有8个相邻的正方形。它的规则是:
如果一个死细胞在当前时间t有3个活的相邻细胞，它将在时间t+1变成活细胞；如果在当前时间t只有一个活细胞的0或1个相邻细胞是活的，它将在时间t+1死于“孤独”。如果一个活细胞在当前时间t有4个或更多活的相邻细胞，它将在时间t+1死于“拥挤”。如果一个活细胞在当前时间t有2或3个活的相邻细胞，它在时间t+1仍然是活的。
康威的生活游戏规则。|照片参考来源:康奈尔大学
严格地说，生活的游戏不是真正的游戏。康威称之为“没有玩家的无尽游戏”。也许这个游戏最大的启示是，它显示了像生命游戏中的细胞这样简单的东西，在遵循游戏的几个基本规则后，会随着时间的推移进化出高度复杂的特征。正如电视节目《斯蒂芬·霍金的伟大设计》中提到的，即使智力也可以通过这种方式获得，但它可能需要一个数十亿乃至数百亿平方的网格。
1974年，康威在玩人生游戏。|照片来源:kelvin brodie/the sun news synthesis
康威发明了许多游戏，其中许多被记录在他与埃尔温·伯莱坎普和理查德·盖伊合著的《数学游戏的制胜之道》一书中。这本书记录了康威对组合博弈论的贡献。
尽管他会因为看似不专业的兴趣而称自己肤浅，但没有人能否认他在许多数学领域做出了广泛而深远的贡献。
20世纪70年代和80年代是康威的高产时期。几何是他第一个严肃的爱好，他完全沉浸在对称的海洋中。他发现了三个分散的简单群，其中最大的叫做康威群，它是一个24维对称群，与24维空的球堆积有关。在这样一个空的范围内，每个球连接到196，560个球。
康威关于球堆积的草稿。照片来源:约翰·康威
此外，他还研究了所有分散的单个群体中最大的群体，称为大魔法群体。在他和西蒙·诺顿写的一篇题为《恶魔集团的月光》的论文中，描述了一个196，883维的大型恶魔集团。我们可以把这个庞大的魔法团体想象成一片奇怪的雪花，它在196883年的维度空中有超过1050个对称。它包含这些元素:2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 41 x 47 x 59 x 71≈8 x 10，这比太阳中的夸克数还多。虽然它很大，但它是一个简单的群，也就是说，除了单位元和它本身之外，它没有正规子群。
他对多维几何有非凡的理解。1985年，他和数学家尼尔·斯隆继续研究多维球体堆积的问题。那一年，一项美国专利“多维码解码技术”将他们的球累积研究应用到编码理论中。1988年，他和斯隆合写了《球的积累，格子和集团》一书。
在众多成就中，他最引以为豪的是他在1969年发明的新型数字，这种数字现在被称为“超现实数字”。超现实数字是数字的连续体，不仅包括实数，还包括无穷和无穷小的数字。
超现实数字通常由符号{a|b}、{|} = 0表示，而{0|} = 1是大于0的最简单的数字，{1|} = 2是大于1的最简单的数字，依此类推。同样，{|0} = -1是小于0的最简单的数，依此类推。同时，2也可以表示为{1|3}、{3/2|4}等。最神奇的是，康威通过玩游戏和分析游戏发现了这些奇怪的数字——他可以看到游戏中隐藏的数字。他说他唯一的遗憾是他没有看到超现实数字的应用。然而，数学家普遍认为，发现超现实数字的应用只是时间问题。有些人认为也许有一天这些奇怪的数字可以解释从宇宙的无限到量子的无限小的一切。
康威自1957年来到剑桥以来，已经在这里呆了30年。1987年，他去了海洋的另一边，成为了普林斯顿大学的数学教授，在那里他被赋予了重要的教学任务，直到退休。2004年，普林斯顿的康威和西蒙·科钦证明了基于量子力学的科钦-斯派克原理的自由意志定理。它指出，如果实验者可以自由选择在特定实验中测量什么，基本粒子也可以自由选择它们的自旋，这样测量就符合物理定律。
康威2009年在普林斯顿大学。资料来源:丹尼斯·阿普尔怀特/普林斯顿大学
这些成就为他赢得了无数大大小小的奖项和荣誉。例如，有一个故事，他在接受伦敦皇家学会荣誉会员时经常谈起。1981年，康威被皇家学会授予会员资格。在皇家学会会员制书的签字仪式上，他看到书的前几页写着艾萨克·牛顿、阿尔伯特·爱因斯坦、艾伦·图灵和伯特兰·罗素的著名名字，这使他觉得自己很有能力。
在康威获得的众多奖项中，被称为诺贝尔数学奖的阿贝尔奖不在其中。据说他被提名为阿贝尔奖候选人，最有可能因他在群论方面的工作而获奖。但这终究无法实现。4月11日，一场自2019年以来一直在伤害无数人的病毒疫情夺走了这位风趣、幽默和才华横溢的数学家的生命。
参考来源:
http://www . the guardian . com/science/2015/jul/23/John-Horton-Conway-the-the-the-the-the-the-the-the-the-the-the-the-most-character-glucture-in-the-the-world # img-1
http://www . quantamagazine . org/John-con ways-life-in-games-20150828/
http://pi.math.cornell.edu/~lipa/mec/lesson6.html
https://DOF . Princeton . edu/about/职员-教员/荣誉退休/john-horton-conway
https://www.ourbiography.com/john-horton-conway/
http://www . daviddarling . info/encyclopedia/M/Monster _ group . html
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