1+1 2证明(1+1 2证明过程详解)

1+1=2的证明：因为1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3。所以2的后继数是3。根据皮亚诺公理：如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；，可得：1+1=2。皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：1、0是自然数；2、每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x' ，x' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；3、如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；

注：本回答不会采用复杂的数学公式，请放心阅读很多人不明白1+1＝2为什么要被证明，这不是常识吗？然而这个问题背后大有来头，看似简单却又奇妙无比。我来回答一下为什么1＋1＝2需要被证明，以及为什么这么难以被证明。哥德巴赫肖像所谓“1+1=2”，其实指的是哥德巴赫猜想，被称为世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫给欧拉写的信1742年，哥德巴赫突发奇想：“任一大于2的整数都可写成三个质数之和。”然而哥德巴赫自己却无法证明，于是就给大名鼎鼎的欧拉写了一封信，提出了他的猜想，希望欧拉帮助他解决这个问题。欧拉肖像然而伟大的欧拉面对这个奇妙猜想，一直到去世，也没有办法给出合理的证明。有意思的是，至今几百年过去了，这道连小学生都能理解的题，却难倒了天下所有数学家。目前最接近完美证明1＋1＝2的人我国的著名数学家陈景润先生，1966年，陈景润证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”理论。这个结论被称为“陈氏定理”，将哥德巴赫猜想的证明大大地推进了一步。在这之前，其他数学家曾从“1+n”逐渐证明到了“1+5”、“1+4”、“1+3”，这也叫筛选法。而陈景润的“1+2”与“1+1”仅差一步之遥。只要证明了“1+1”理论，哥德巴赫猜想便可以划上一个完美的句号了。然而，实际上我们距离这个问题的完美证明还有很远的距离。陈景润手稿很多人不理解为什么哥德巴赫猜想这么伟大，其实原因就在于这个猜想几乎可以为所有大于2的整数定义。就相当于告诉世人，看，所有的整数都是由质数构成的。而这，就好像在没有显微镜的时候，突然有人提出原子是构成所有物质的最小要素一样。证明哥德巴赫猜想的难度，和要在没有显微镜的情况下证明原子是构成万物的难度一样。在这个问题下面看到很多不友善的回答，希望题主不用理会，追求真理是一件伟大的事。不过好心提醒一句题主，不要试图自己证明1＋1=2，就算你宣称自己证明成功了，多半还是难免被冠以民科的称呼。你认为此1+1＝2就他妈＝2你认为不是那他妈的就不是，你人为什么国外哪个什么狗屁学家证明了什么理论、又在什么理论下扯犊子，那你他妈的就听(它)的，何必在网络上像个傻子一样的问人1+1的问题？现实中就是用1+1＝2的方式生存与生活，而不是你他妈去买东西东西是1+1=2元，你非得给人家老板扯你的理论，你看看你他妈欠打不？这样显得你动脑子了。？还是显得你洋书看的多？懒得他妈的搭理！看到这个问题又或不是问题，我想题者自己就有想法了，说它是数字那就不是个问题，说它不是数字又不能具体到事物那就是个问题。又看到很多小伙伴的积极回答我也来说说自己的想法，简单的从两个方面说说。01看到1+1=2我的第一定义就是一堆符号，就像自然地图案一样，不具有任何意义。所以1+1=2如何去证明自然也没有任何意义，他就是一堆符号，想怎么写想怎么画的符号。但现实又不是这个样子，这些符号极为重要，因为它们被我们定义了意义，对我们有益。比如讲1代表一个人，1代表一个数字等。02所以在我们看来有被定义的符号才有它的意义，才有去证明的价值，而实际中即使被定义过的符号在不同的意义下也有不同的表达。比如说，1个苹果+1个苹果=2个苹果；1个苹果+1个香蕉=2个水果，即不等于2个苹果也不等于2个香蕉；1个苹果加一个数字1等于1个苹果和1个数字一，或者你可以给它们一个新的定义，或者定义为没有意义。每个符号都被定义了意义包括+=。更或者现实中的1升水+1升水≠2升水，所以只有有了意义才有价值去证明，本身无意义何来证明，文字也是。思想定义的，也给自己定义了个思想。欢迎大家来表达自己的想法，开心的探讨可以养身。1+1=2有两个含义，一个是自然数公理，一个是哥德巴赫猜想。这两个含义背后都有复杂的证明和意义。哥德巴赫猜想被称为数学王冠上的明珠，至今为止还没有证明成功。这个猜想主要是说任何一个大于5的整数都可以拆成3个质数的和，简化一点的说法是任何一个大偶数都可以拆成两个质数的和。也就是1+1=2，其中，1代表一个质数，2代表一个偶数。比如，数学家陈景润证明到了1+2=3，这里1代表一个质数，2代表两个质数的乘积，3代表一个整数。只要把两个质数中的一个换成1哥德巴赫猜想就证明出来了。所以，我们说离成功只有一步之遥了。不过，这一步走了四十多年还没有走成，看来还是相当大的一步啊。证明这个东西有什么用呢，我想它的意义主要是对加密算法的研究有深远的影响。人们试图制作出来一种无法被破译的加密方法，但截止目前理论上还没有这样的算法，最好的算法也只是说破解的的运算量过于巨大所以以现在的技术还破解不了。一旦量子计算机成功了，计算量就不是事儿了，那时候很多人的银行卡就要瑟瑟发抖了。从这个意义上说，证明1+1=2是件迫在眉睫的事。1+1=2是自然数公理系的一个推论。在自然数公理系中有两个基本元素：一个是0，它叫加法幺元，因为任何数加0都是这个数本身。另一个是1，它叫乘法幺元。任何数乘1都是这个数本身。还有一条公理很重要，因为，我们要用到它。这就是自然数公理：任何数加1都等于它的后继数。现在证明1+1=2。好了，1+1=2就证完了。很庆幸题主问的是1+1=2而不是0+1=1，因为那是个公理，它的证明要从公理系的同一性、无矛盾性、排中性来证明，证明这些东东的难度也不比歌氏猜想小多少。有些地方到现在也没有完全证明出来。这个问题涉及到皮亚诺公理。五个皮亚诺公理分别是：（1）0是自然数；（2）每一个自然数a，都有一个确定的后继数a'，且a’也是自然数；（3）0不是任何自然数的后继数；（4）不同自然数有不同的后继数，如果a、b的后继数都是自然数c，那么a=b；（5）如果集合S是自然数集合N的子集，且满足两个条件：Ι、0属于S；ΙΙ、如果n属于S，那么n的后继数也属于S；那么S就是自然数集，这条公理也叫做归纳公理。这个公理的第五条描述的比较恶心。鉴于你这个问题我们就讨论第二条就可以第二条公理中，假设自然数1的后继数为x'，也就是说1+1=x'。然后我们就定义了x'叫做2，也就是说“1+1=2”；当然，你硬要定义为0也行，但是你就需要另外找一个名称，来代替原来的0，不然就和公理（3）矛盾了。所以1＋1＝2这是人为定义，无需证明，也无法推翻。如果1＋1不等于2，毫不客气的说，当前数学界百分之99以上的定理将全部崩塌，数学就要重新开始。不过，1＋1还有一个含义，是哥德巴赫猜想的究极体形态。这个猜想目前还没有人可以证明，目前最好的证明是陈景润的1＋2，所以哥德巴赫猜想1＋1目前还无解，我当然也提供不了任何解决的思路根据哥德巴赫猜想，我无力证明！当1只是个数的定义时，1+1=2没什么问题。当1个人十1个人不一定是绝对的两个人！比如一个好人加一个杀人犯是几人！答案就是1两个人，2一个人，3没了人。当一个男人与一个女人在一起生活时。答案是一个人，两个人，更多人，没了人！当抓到一贪官和情妇时，最终可能是一堆人，或者是没了人！当你买一斤鱼和一斤鸡时，答案可能是2斤，2斤1两，1斤八两，1斤六两，或者是一两都没剩下！类似的很多，网友评论可展开想象！1+1=2 背后代表的是 自然数公理化的 历史 。自然数公理化，最早于 1881 年，由 美国数学家皮尔斯 提出，定义如下：其中，x⁻ 是 上一个小于 x 的数。因为，减法和除法分别是加法和乘法的逆运算（而且对自然数并不封闭），因此 只需要公理化 加法 和 乘法就可以了。按照 皮尔斯公理 的定义，1 + 1 是 x = 1 的情况，它的值 是下一个大于 y = 1 的数，即，2。之后，1888 年 德国数学家 戴德金，给出了另外一套 公理：设 非空 N，给定 N 中的一个元素 e ∈ N，已经 N 上的映射 S: N → N，若满足：则称 三元组 (N, e, S) 是一个自然数系统，N称为自然数集 ，e 称为初始元 ， S 称为后继 。戴德金，从更本质的层次，对自然数进行了公理化，可以通过这套公理，定义 自然数 的 加法 和 乘法运算 从而 和 皮尔斯公理 等价。但是，这个公理系统表示的有些复杂（当时数理逻辑语言才刚刚建立），于是，没有引人们注意。紧接着第二年，即，1889 年，意大利数学家皮亚诺，独立于戴德金，发布了 皮亚诺公理 ：很明显，皮亚诺公理 就是 戴德金 公理的 简化版本，因此也称为 戴德金-皮亚诺公理。用 皮亚诺公理 ，定义 自然数 加法 如下：乘法如下：利用上面的加法定义，证明题主的问题：1 + 1 = 1 + 0⁺ = (1 + 0)⁺ = 1⁺ = 2以上不管是那个公理系统都是抽象的，在不同的数学领域有不同的实例， 以皮亚诺公理为例有：0 = 0x⁺ = x + 10 = Øx⁺ = x ∪ { x }于是有：1 = { 0 }, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, ...0 = λ . s λ . z zx⁺ =λ . x λ . s λ . z x s (s z)于是有：1 = λ . s λ . z s z，2 = λ . s λ . z s (s z)，3 = λ . s λ . z s (s (s z))设C是一个范畴，1 是C的 终止对象，于是定义 范畴 US₁( C ) 如下，如果 US₁( C ) 中可以找到一个 初始对象 (N, 0, S)，即，对于任意对象(X, 0ᵪ, Sᵪ)，有唯一的态射 u:(N, 0, S) → (X, 0ᵪ, Sᵪ) ，则称C满足 皮亚诺公理。US₁( C ) 中每个 三元组 对象都是 一个 皮亚诺公理系统。可以证明这些实例都 满足皮亚诺公理 定义的条件，因此这些实例都是 良定义的。（由于本人数学水平有限，出错在所难免，欢迎题主和各位老师批评指正！）1加1等于2不需要证明。证明“1加1等于2”的错误认识来源于我国数学家陈景润的一篇论文，其发表的论文题目为《表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，并不是我们认为的“1加1等于2”。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1966年5月，发表了他的论文《表大偶数为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。

1+1=2在目前的数学系统中是不能证的，它是一个经验总结的公理，其他一切定理由它推导而得。1931年哥德尔证明：一个包含公理化的算术的系统中无法证明自己的无矛盾性，也就是说任何相容的形式体系无法证明自身相容性…这就说明像算术这种最简单的公理化命题是无法证明也无法否证的。用目前的数学系统去证明1+1=2就好像用1+1=2去证明1+1=2一样，自身是无法证明自身的正确性的。 Inmyopinion：根据 陈氏定理 有6=2+2*2即有1+2=3(等式两边同时除以2，等式依然成立）又3=3*1(一个自然数等于它本身乘以1所得乘积）又3*1=1+1+1(乘法加法等价性）根据等量代换有1+2=3=1+1+1此时有1+2=1+1+1（等量代换）两边同时减去一个相同的量 有1+2-1=1+1+1-1（等式两别同时减去一个相同的正数，等式依然成立）两边同时消除单位1则有 2=1+1此时有2=1+1 所以又1+1=2（等式的对称性原理）
1+1=2在目前的数学系统中是不能证的，它是一个经验总结的公理，其他一切定理由它推导而得。1931年哥德尔证明：一个包含公理化的算术的系统中无法证明自己的无矛盾性，也就是说任何相容的形式体系无法证明自身相容性…这就说明像算术这种最简单的公理化命题是无法证明也无法否证的。用目前的数学系统去证明1+1=2就好像用1+1=2去证明1+1=2一样，自身是无法证明自身的正确性的。 In my opinion：根据 陈氏定理 有6=2+2*2即有1+2=3(等式两边同时除以2，等式依然成立）又3=3*1(一个自然数等于它本身乘以1所得乘积）又3*1=1+1+1(乘法加法等价性）根据等量代换有1+2=3=1+1+1此时有1+2=1+1+1（等量代换）两边同时减去一个相同的量 有1+2-1=1+1+1-1（等式两别同时减去一个相同的正数，等式依然成立）两边同时消除单位1则有 2=1+1此时有2=1+1 所以又1+1=2（等式的对称性原理）
不要再黑数学了好不好？？？ 1+1=2是个公理性命题，就是人们都假定它是对的，不要去证明，然后才有了运算，有了数学的一切。只要写出来1+1=2这个等式，它就是数学一切的基础，属于数学的一个很完美的开始。永远都是属于数学学科的。你要证明1+1≠2，这在数学上不可能，也没意义，因为这是个公理，公理就是大家都承认它对。你要找各种怪论，什么两只羊结合生了一只一共三只，还有什么两滴水合起来还是一滴水之类的东西，那这不是数学。两只羊结合生了第三只是一个生物学过程，两滴水结合成一滴水是个物理过程。但是1+1=2这个公式，是数学的啊！只属于数学！数学里面的1是指抽象出的一个单位，是形而上的，它来源于1只羊，1滴水，但是它并不是1只羊，1滴水……不要把别的具象的东西强加到数学这门抽象学科中。数学的本质是一门语言，语言就有适用的范围，明明用数学这个语言不能描述的东西，非要拿它描述，还说是错的，数学很无辜啊！！！水的问题可以想更精确的描述，一滴水里面有10亿个分子，另一滴也有10亿个，它们合起来有20亿个分子，这样看1+1=2哪错了？只能说把问题更精确化，再用恰当的数学语言去描述，就没什么不好的。所谓“数学的应用”也不过就是把实际问题精细化了以后可以用数学语言描述，就建立一套数学语言体系去描述它，比如物理里面的速度v=ds/dt，就是这样。 我看见很多人黑数学里面1+1=2这个等式，说它禁锢思想，说它是错的。但我觉得1+1=2才是数学最开始的精髓，是世界上最美的东西之一，不要老说它不成立了可以吗？
皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。 皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：①0是自然数；②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x' ，x' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；④0不是任何自然数的后继数；⑤设S是自然数集的一个子集，且（i）0属于S；（2）如果n属于S，那么n'也属于S。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)更正式的定义如下： 　一个戴德金-皮亚诺结构是这样的一个三元组(X, x, f)，其中X是一个集合，x为X中一个元素，f是X到自身的映射，且符合以下条件：x不在f的值域内；f为一个单射；若x∈A 且 " a∈A 蕴涵 f(a)∈A"，则A=X。该结构所引出的关于自然数集合的基本假设:1.N(自然数集)不是空集；2.N到N内存在a→a'的一一映射；3.后继元素映射的像的集合是N的真子集，事实上即N{1}（或N{0})；4.若N的子集P既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素，则此子集与N相等。1+1的证明：∵1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3，∴2的后继数是3。 根据皮亚诺公理③，可得：1+1=2。
1+1=2在目前的数学系统中是不能证的，它是一个经验总结的公理，其他一切定理由它推导而得。1931年哥德尔证明：一个包含公理化的算术的系统中无法证明自己的无矛盾性，也就是说任何相容的形式体系无法证明自身相容性…这就说明像算术这种最简单的公理化命题是无法证明也无法否证的。用目前的数学系统去证明1+1=2就好像用1+1=2去证明1+1=2一样，自身是无法证明自身的正确性的。

“1+1=2”就是指哥德巴赫猜想，华罗庚并没有证明哥德巴赫猜想，对哥德巴赫猜想研究做出重大贡献的中国数学家是陈景润，1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所，1973年发表了（1+2）的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。扩展资料：华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英留学，师从哈代研究数论，并开始研究哥德巴赫猜想，验证了对于几乎所有的偶数猜想。1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。参考资料来源：百度百科-哥德巴赫猜想参考资料来源：百度百科-陈景润
1+1就是指哥德巴赫猜想，就是每一个大于等于6的偶数都可以表示为两个奇素数的和。 关于哥德巴赫猜想，现在还没有解决，目前最好的结果是陈景润所证明的1+2，即每一个充分大的偶数可以表示成两个奇数的和，这两个奇数中一个是素数，另一个或是素数，或是两个素数的积。 所以不存在华罗庚证明的1+1

证明： 1+1=21.先了解peano公设：所谓自然数,就是满足下列条件,1.一集合N中,有元素n,及后续元素n+,n+与n对应.2.元素e必定属于N中.3.元素e在N中不为任一元素的后续元素.4.N中的元素,a+=b+则a=b.(元素唯一)5.(归纳公设)S为N的子集,e属于S,n属于S,n+也属于S.那么S=N.N就是我们说的自然数集合.其中我们规定e:=1,e+:=2,(e+)+:=3,.....以此类推.2.再来定义加法,加法(+)为一函数，这函数满足两个条件1.(+)(n,e)=n+写成大家熟悉的式子1.n(+)e=n+2.(+)(n,m+)=((+)(n,m))+2.n(+)m+=(n(+)m)+满足上面条件的函数(+),我们称为加法+.(+):=+满足这两条件的函数是可以证明存在且唯一：证明如下因为(+)(e,e)=e+e(+)e=e+所以1+1=2得证.存在：e,e+,(e+)+,……即所有自然数唯一：nN"Î，+(n,e)=n++(n,e+)=(+(n,e))++(n,e+)+)=………故(+)存在且唯一上述证明翻成白话文如下：自然数系依加法运算分别是：1，1+，(1+)+，……。而这些1+，（1+）+，…就用符号2，3，…表示，所以1+1指的是1後面那一个数字，也就是1+，自然就是2。为什麼会有Peano公设，及定义加法，这起源於十九世纪末，二十世纪初，Hibert，Brouwer，因物理上狭义相对论，及量子论推翻了物理旧基础，而数学家们因此想证明，数学是有坚固基础，是不变的真理。所以希望能从逻辑上建立一个完整、严密的基础，於是第一个当然针对自然数系开始，希望能像欧氏几何一样，从基本公设，经由逻辑就可以得到完整的自然数系性质，所以归结出Peano五个公设（其实後人把它进一步归结成三个），而罗素与他的老师怀海德合写<<数学原理>>三大卷，就是做了一部份工作。Hilbert拟了一连串计画要把数学的基础转化成逻辑，这样一来，数学家就可以宣称「数学是真理」。不幸的是，1929年Godel23岁时证明了一个定理：不完全性定理：如果有一个系统包含算术，而且这一系统的基本假设并不会互相矛盾，那麼这个系统中一定存在一个命题，这一个命题的肯定或否定都无法证明。所以数学并不只是逻辑。当然「1+1= 2」的证明是否很有意义，可以从Godel的定理来看看。
1+1等于几？所有人都会脱口而出说是2；但是在科学的世界里，还真的存在1+1小于2的情况呢；今天爆爆就用一个科学实验，教你证明1+1不等于2。