1+1 2证明(112证明过程)

陈氏定理（陈景润先生）：每个大于等于12的偶数可以表示成p+q1*q2(应是[P2×P3 ],未定义q1、q2为素数，下同)的形式，其中p,q1,q2都是素数。这个定理简称为1+2（1+2=3，应为“1+2”，这是很简单的基本知识，做学问既要谦虚，又要扎扎实实，不能浮躁。）。在陈氏定理之前，有认证明过：每个大于等于30的偶数可以表示成p+q1*q2*q3的形式，其中p,q1,q2,q3都是素数。这个定理简称为1+3（1+3=4，应是“1+3”）。我想现在你可以知道了：1+1（1+1只是加法,应该是“1+1”）只是一个简称，代表的是：每个大于等于6的偶数可以表示成p+q1的形式，其中p,q1都是素数(奇素数）。这个命题简称为1+1（应该是“1+1”），其实就是哥德巴赫猜想了。当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和歌德巴赫猜想。那么，什么是歌德巴赫猜想呢？哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:(a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想： （1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和（2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和很明显，（2）是一的推论（2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和，就是著名的三素数定理。这也是目前为止，歌德巴赫猜想最大的突破。在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。这个命题简记为“mn”显然“11”正是歌德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。1973年，陈景润改进了“筛法”，证明了“12”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是11给你看一个假设：用以下的方式界定0，1和2(eg.qv.quine,mathematicallogic,reviseded.,ch.6,§43-44)：0:={x:x={y:~(y=y)}}1:={x: y(yεx.
皮亚诺公理 皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。 　　皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下： 　　①1是自然数； 　　②每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）； 　　③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c； 　　④1不是任何自然数的后继数； 　　⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。（这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性） 　　注：归纳公设可以用来证明1是唯一不是后继数的自然数，因为令命题为“n=1或n为其它数的后继数”，那么满足归纳公设的条件。 　　若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。编辑本段更正式的定义一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X, x, f)： 　　1、X是一集合，x为X中一元素，f是X到自身的映射； 　　2、x不在f的值域内； 　　3、f为一单射。 　　4、若A为X的子集并满足x属于A,且若a属于A, 则f(a)亦属于A则A=X。 　　该结构与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设是一致的： 　　1、P(自然数集)不是空集； 　　2、P到P内存在a->a直接后继元素的一一映射； 　　3、后继元素映射像的集合是P的真子集； 　　4、若P任意子集既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与P重合。 　　能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理！ 　　例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理（数学归纳法）的理论依据。 这就是数字相加的理论基础：当然这是在人们根据经验1+1=2 1+2=3.......后为了加强理论基础而设立的一个理论，这就成了自然数相加的理论基础
当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想： （1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和（2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和很明显，（2）是一的推论（2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和，就是著名的三素数定理。这也是目前为止，歌德巴赫猜想最大的突破。在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。这个命题简记为“m+n”显然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。1973年，陈景润改进了“筛法”，证明了“1+2”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是1+1给你看一个假设：用以下的方式界定0，1和2(eg.qv.Quine,MathematicalLogic,RevisedEd.,Ch.6,§43-44)：0:={x:x={y:~(y=y)}}1:={x:y(yεx.&.x{y}ε0)}2:={x:y(yεx.&.x{y}ε1)}〔比如说，如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话，那麽该分子便会变成0的分子。换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。〕现在我们一般采用主要由vonNeumann引入的方法来界定自然数。例如：0:=∧,1:={∧}={0}=0∪{0},2:={∧,{∧}}={0,1}=1∪{1}[∧为空集]一般来说，如果我们已经构作集n,那麽它的后继元(successor)n*就界定为n∪{n}。在一般的集合论公理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合，这条公理称为无穷公理(AxiomofInfinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。〔注：无穷公理是一些所谓非逻辑的公理。正是这些公理使得以Russell为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现。〕跟我们便可应用以下的定理来定义关于自然数的加法。定理：命"|N"表示由所有自然数构成的集合，那麽我们可以唯一地定义映射A：|Nx|N→|N，使得它满足以下的条件：(1)对于|N中任意的元素x，我们有A(x,0)=x；(2)对于|N中任意的元素x和y，我们有A(x,y*)=A(x,y)*。映射A就是我们用来定义加法的映射，我们可以把以上的条件重写如下：(1)x0=x；(2)xy*=(xy)*。现在，我们可以证明"1+1=2"如下：1+1=10*(因为1:=0*)=(1+0)*(根据条件(2))=1*(根据条件(1))=2(因为2:=1*)〔注：严格来说我们要援用递归定理(RecursionTheorem)来保证以上的构作方法是妥当的，在此不赘。]1+1=2"可以说是人类引入自然数及有关的运算后"自然"得到的结论。但从十九世纪起数学家开始为建基于实数系统的分析学建立严密的逻辑基础后，人们才真正审视关于自然数的基础问题。我相信这方面最"经典"的证明应要算是出现在由Russell和Whitehead合着的"PrincipiaMathematica"中的那个。我们可以这样证明"1+1=2"：首先，可以推知：αε1(∑x)(α={x})βε2(∑x)(∑y)(β={x,y}.&.~(x=y))ξε11(∑x)(∑y)(β={x}∪{y}.&.~(x=y))所以对于任意的集合γ，我们有γε11(∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y))(∑x)(∑y)(γ={x,y}.&.~(x=y))γε2根据集合论的外延公理(AxiomofExtension)，我们得到1+1= 2

1+1=2在目前的数学系统中是不能证的，它是一个经验总结的公理，其他一切定理由它推导而得。1931年哥德尔证明：一个包含公理化的算术的系统中无法证明自己的无矛盾性，也就是说任何相容的形式体系无法证明自身相容性…这就说明像算术这种最简单的公理化命题是无法证明也无法否证的。用目前的数学系统去证明1+1=2就好像用1+1=2去证明1+1=2一样，自身是无法证明自身的正确性的。 Inmyopinion：根据 陈氏定理 有6=2+2*2即有1+2=3(等式两边同时除以2，等式依然成立）又3=3*1(一个自然数等于它本身乘以1所得乘积）又3*1=1+1+1(乘法加法等价性）根据等量代换有1+2=3=1+1+1此时有1+2=1+1+1（等量代换）两边同时减去一个相同的量 有1+2-1=1+1+1-1（等式两别同时减去一个相同的正数，等式依然成立）两边同时消除单位1则有 2=1+1此时有2=1+1 所以又1+1=2（等式的对称性原理）
1+1=2在目前的数学系统中是不能证的，它是一个经验总结的公理，其他一切定理由它推导而得。1931年哥德尔证明：一个包含公理化的算术的系统中无法证明自己的无矛盾性，也就是说任何相容的形式体系无法证明自身相容性…这就说明像算术这种最简单的公理化命题是无法证明也无法否证的。用目前的数学系统去证明1+1=2就好像用1+1=2去证明1+1=2一样，自身是无法证明自身的正确性的。 In my opinion：根据 陈氏定理 有6=2+2*2即有1+2=3(等式两边同时除以2，等式依然成立）又3=3*1(一个自然数等于它本身乘以1所得乘积）又3*1=1+1+1(乘法加法等价性）根据等量代换有1+2=3=1+1+1此时有1+2=1+1+1（等量代换）两边同时减去一个相同的量 有1+2-1=1+1+1-1（等式两别同时减去一个相同的正数，等式依然成立）两边同时消除单位1则有 2=1+1此时有2=1+1 所以又1+1=2（等式的对称性原理）
不要再黑数学了好不好？？？ 1+1=2是个公理性命题，就是人们都假定它是对的，不要去证明，然后才有了运算，有了数学的一切。只要写出来1+1=2这个等式，它就是数学一切的基础，属于数学的一个很完美的开始。永远都是属于数学学科的。你要证明1+1≠2，这在数学上不可能，也没意义，因为这是个公理，公理就是大家都承认它对。你要找各种怪论，什么两只羊结合生了一只一共三只，还有什么两滴水合起来还是一滴水之类的东西，那这不是数学。两只羊结合生了第三只是一个生物学过程，两滴水结合成一滴水是个物理过程。但是1+1=2这个公式，是数学的啊！只属于数学！数学里面的1是指抽象出的一个单位，是形而上的，它来源于1只羊，1滴水，但是它并不是1只羊，1滴水……不要把别的具象的东西强加到数学这门抽象学科中。数学的本质是一门语言，语言就有适用的范围，明明用数学这个语言不能描述的东西，非要拿它描述，还说是错的，数学很无辜啊！！！水的问题可以想更精确的描述，一滴水里面有10亿个分子，另一滴也有10亿个，它们合起来有20亿个分子，这样看1+1=2哪错了？只能说把问题更精确化，再用恰当的数学语言去描述，就没什么不好的。所谓“数学的应用”也不过就是把实际问题精细化了以后可以用数学语言描述，就建立一套数学语言体系去描述它，比如物理里面的速度v=ds/dt，就是这样。 我看见很多人黑数学里面1+1=2这个等式，说它禁锢思想，说它是错的。但我觉得1+1=2才是数学最开始的精髓，是世界上最美的东西之一，不要老说它不成立了可以吗？
皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。 皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：①0是自然数；②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x' ，x' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；④0不是任何自然数的后继数；⑤设S是自然数集的一个子集，且（i）0属于S；（2）如果n属于S，那么n'也属于S。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)更正式的定义如下： 　一个戴德金-皮亚诺结构是这样的一个三元组(X, x, f)，其中X是一个集合，x为X中一个元素，f是X到自身的映射，且符合以下条件：x不在f的值域内；f为一个单射；若x∈A 且 " a∈A 蕴涵 f(a)∈A"，则A=X。该结构所引出的关于自然数集合的基本假设:1.N(自然数集)不是空集；2.N到N内存在a→a'的一一映射；3.后继元素映射的像的集合是N的真子集，事实上即N{1}（或N{0})；4.若N的子集P既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素，则此子集与N相等。1+1的证明：∵1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3，∴2的后继数是3。 根据皮亚诺公理③，可得：1+1=2。
1+1=2在目前的数学系统中是不能证的，它是一个经验总结的公理，其他一切定理由它推导而得。1931年哥德尔证明：一个包含公理化的算术的系统中无法证明自己的无矛盾性，也就是说任何相容的形式体系无法证明自身相容性…这就说明像算术这种最简单的公理化命题是无法证明也无法否证的。用目前的数学系统去证明1+1=2就好像用1+1=2去证明1+1=2一样，自身是无法证明自身的正确性的。

用皮亚诺公理推导1+1=2皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：①0是自然数；②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x' ，x' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；④0不是任何自然数的后继数；⑤设S是自然数集的一个子集，且（1）0属于S；（2）如果n属于S，那么n'也属于S。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)更正式的定义如下： 　一个戴德金-皮亚诺结构是这样的一个三元组(X, x, f)，其中X是一个集合，x为X中一个元素，f是X到自身的映射，且符合以下条件：x不在f的值域内；f为一个单射；若x∈A 且 " a∈A 蕴涵 f(a)∈A"，则A=X。该结构所引出的关于自然数集合的基本假设:1.N(自然数集)不是空集；2.N到N内存在a→a'的一一映射；3.后继元素映射的像的集合是N的真子集，事实上即N{1}（或N{0})；4.若N的子集P既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素，则此子集与N相等。1+1的证明：∵1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3，∴2的后继数是3。根据皮亚诺公理③，可得：1+1=2。扩展资料：加法是最简单的数字任务之一。 最基本的加法：1 + 1，可以由五个月的婴儿，甚至其他动物物种进行计算。 在小学教育中，学生被教导在十进制系统中进行数字的叠加计算，从一位的数字开始，逐步解决更难的数字计算。在线性代数中，向量空间是一个代数结构，允许添加任何两个向量和缩放向量。 一个熟悉的向量空间是所有有序的实数对的集合；有序对（a，b）被解释为从欧几里德平面中的原点到平面中的点（a，b）的向量。参考资料来源：百度百科-加法

“1+1=2”就是指哥德巴赫猜想，华罗庚并没有证明哥德巴赫猜想，对哥德巴赫猜想研究做出重大贡献的中国数学家是陈景润，1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所，1973年发表了（1+2）的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。扩展资料：华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英留学，师从哈代研究数论，并开始研究哥德巴赫猜想，验证了对于几乎所有的偶数猜想。1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。参考资料来源：百度百科-哥德巴赫猜想参考资料来源：百度百科-陈景润
1+1就是指哥德巴赫猜想，就是每一个大于等于6的偶数都可以表示为两个奇素数的和。 关于哥德巴赫猜想，现在还没有解决，目前最好的结果是陈景润所证明的1+2，即每一个充分大的偶数可以表示成两个奇数的和，这两个奇数中一个是素数，另一个或是素数，或是两个素数的积。 所以不存在华罗庚证明的1+1

证明： 1+1=21.先了解peano公设：所谓自然数,就是满足下列条件,1.一集合N中,有元素n,及后续元素n+,n+与n对应.2.元素e必定属于N中.3.元素e在N中不为任一元素的后续元素.4.N中的元素,a+=b+则a=b.(元素唯一)5.(归纳公设)S为N的子集,e属于S,n属于S,n+也属于S.那么S=N.N就是我们说的自然数集合.其中我们规定e:=1,e+:=2,(e+)+:=3,.....以此类推.2.再来定义加法,加法(+)为一函数，这函数满足两个条件1.(+)(n,e)=n+写成大家熟悉的式子1.n(+)e=n+2.(+)(n,m+)=((+)(n,m))+2.n(+)m+=(n(+)m)+满足上面条件的函数(+),我们称为加法+.(+):=+满足这两条件的函数是可以证明存在且唯一：证明如下因为(+)(e,e)=e+e(+)e=e+所以1+1=2得证.存在：e,e+,(e+)+,……即所有自然数唯一：nN"Î，+(n,e)=n++(n,e+)=(+(n,e))++(n,e+)+)=………故(+)存在且唯一上述证明翻成白话文如下：自然数系依加法运算分别是：1，1+，(1+)+，……。而这些1+，（1+）+，…就用符号2，3，…表示，所以1+1指的是1後面那一个数字，也就是1+，自然就是2。为什麼会有Peano公设，及定义加法，这起源於十九世纪末，二十世纪初，Hibert，Brouwer，因物理上狭义相对论，及量子论推翻了物理旧基础，而数学家们因此想证明，数学是有坚固基础，是不变的真理。所以希望能从逻辑上建立一个完整、严密的基础，於是第一个当然针对自然数系开始，希望能像欧氏几何一样，从基本公设，经由逻辑就可以得到完整的自然数系性质，所以归结出Peano五个公设（其实後人把它进一步归结成三个），而罗素与他的老师怀海德合写<<数学原理>>三大卷，就是做了一部份工作。Hilbert拟了一连串计画要把数学的基础转化成逻辑，这样一来，数学家就可以宣称「数学是真理」。不幸的是，1929年Godel23岁时证明了一个定理：不完全性定理：如果有一个系统包含算术，而且这一系统的基本假设并不会互相矛盾，那麼这个系统中一定存在一个命题，这一个命题的肯定或否定都无法证明。所以数学并不只是逻辑。当然「1+1= 2」的证明是否很有意义，可以从Godel的定理来看看。
1+1等于几？所有人都会脱口而出说是2；但是在科学的世界里，还真的存在1+1小于2的情况呢；今天爆爆就用一个科学实验，教你证明1+1不等于2。